ARTICULO ORIGINAL

Regresión por Cuantiles

 

 

Autor:Univ. Deyvis Nina Canaviri

 

 

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1. Esperanzas condicionales y Regresión.

Consideremos un modelo lineal simple:

con = .0 De modo que:

es una función de regresión, es la esperanza condicional de en

Trivialmente:

Mide como cambios marginales en x afectan a

Si es independiente de , también es cierto que:

•    La independencia es lo que le da sentido a la idea de "alterar dejando « constante".

•    El efecto de sobre resume también el efecto desobre .

Considerando el siguiente caso de hetero-cedasticidad:

•   ¿Cuál es el efecto de sobre ?

•   ¿Cuál es el efecto de sobre ?

El efecto de x es mayor arriba. El efecto no es homogéneo.

no resume el ejemplo de sobre

¿Es posible queno afecte a pero que si a ?

No afecta a pero si afecta a

 

2. Regresión por cuantiles.

Intenta modelar el efecto de x sobre toda la distribución de

Z ~ F (z) continua y monótona.

El -esimo cuantil de Z es un número Qz() que satisface:

O sea, el -esimo cuantil es un número de la distribución tal que la probabilidad de que ocurran valores menores es

 

3.  Cuantiles de la distribución normal estándar

Recordar que el modelo simple de regresion puede ser visto como:

En forma analoga, el modelo de regresion parea el-esimo cuantil de la distribucion de y condicional en - enesimo cuantil de la distribución condicional sera:   

           

con:

                         

Estamos permitiendo que el efecto de sobre sea distinto en distintos lugares de la distribucion de dado    

Ejemplo:

La recta une los Cuantiles 0.75 de cada distribución condicional.

Importante:el método estima rectas para distintos lugares de la distribución condicional (y no de la no condicional!!!!)

 

•    "A" está arriba de la distribución condicional y abajo en la no condicional.

•    "B" está en el medio de la no condicional, y muy abajo en la condicional.

Ejemplo: Retorno a la Educación

Estimación por quantile regression:

• El retorno es superior en los niveles más altos.

Resumen de resultados:

Estimación e Inferencia

Mínimos cuadras ordinarios:

•    La solución es una recta en (X,Y).

•    La recta pasa por el medio (los errores son penalizados en forma simétrica).

Koenker y Bassett (1978): la solución al problema pasa por penalizar Asimétricamente los errores de estimación.

Con produce estimadores consistentes y asintóticamente normales.

• Penaliza a los errores positivos con y a los negativos con 1 —

• Cuando =0.5 , mínimos desvíos absolutos, penalización simétrica.

El problema de estimación puede ser reescrito como:

un vector columna de n, u y v son variables de holgura complementaria: es un Programa lineal.

En la Practica estimamos (coeficientes para m cuantiles)

Denominemos con a los coeficientes poblacionales y construyamos los siguientes vectores.

 

4. Inferencia

Bajo el supuesto de que la muestra es independiente (pero no necesariamente idénticamente distribuida) y bajo condiciones de regularidad estándar, es posible mostrar que:

en donde es la función de densidad de y condicional en .

Dedicado: A mi Familia y Amigos que siempre me apoyan

 

Bibliografía:

•    Machado , Koenker y Fitzenberger (2001): Economic Applications of Quantile Regression, Springer-Verlag, texto de aplicaciones.        [ Links ]

•    Koenker, R. (2005): Quantile Regression, Cambridge University Press        [ Links ]

 

 

"No perdáis vuestro tiempo ni en llorar elpasado ni en llorar elporvenir. Vivid vuestras horas, vuestros minutos. Las alegrías son comoJTores que la lluvia mancha y el viento deshoja.".
Miguelde Cervantes Saavedra