PROYECTOS

 

Modelo para series de tiempo

 

 

Juan Carlos Flores L.

 

 

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En este trabajo se presenta los modelos estructurales para el análisis de series cronológicas con observaciones provenientes de la distribución Normal, para conocer el desarrollo de los modelos estructurales debemos conocer previamente los modelos en la forma de espacio del estado. Los modelos en la forma de espacio del estado son aplicables en un vector de estado, este vector de estado cambia con el tiempo, entonces el modelo de la forma de espacio del estado esta dado de la siguiente forma:

(Ecuación de observación)

(Ecuación de transición o evolución)

donde                         y_t : Es la observación de la serie cronológica.
                                : Vector de estado, en general no observable de (px1)
                                 zt: vector conocido de (px1).
                                qt : Escalar varianza del error
                                Tt : Matriz de (pxp)
                                Rt : Matriz de (pxu)
                                : Ruido Blanco (escalar)
                                : Ruido blanco de (ux1)

Donde son no correlacionados entre ellos. Además zt, Tt, Rt se suponen conocidos, deterministicos que posiblemente depende de parámetros, los cuales también se suponen conocidos.

Una vez que se conoce los modelos en la forma de espacio del estado, también se debe conocer y comprender los filtros de kalman, que se utiliza como herramienta, en el proceso de estimación de los hiperparametros, del modelo estructural. El algoritmo iterativo (filtro de kalman) se obtiene un vector de estado bajo un conjunto de información H1 distribuido normalmente con media m1 y varianza p1. De aquí se desprende que m1 es el estimador condicional en H1, p1 es la varianza asociada a este estimador. Se observa además que esta varianza no depende de las observaciones. Para el algoritmo iterativo se considera la información de condicional en (información inicial), dada por no correlacionados con para todo t.

Entonces el FILTRO DE KALMAN podemos mostrar esquemáticamente como

y el error de predicción sera

v₁(k), con k=1 es el error de predicción a un paso, entonces

El modelo estructural esta constituido por el modelo local constante, modelo local lineal, el modelo local constante con estacionalidad, y agregando un efecto estacional al modelo local lineal se obtiene el modelo estructural básico. Si la estacionalidad tiene periodo s, este modelo está definido por

La tendencia es igual al nivel mas la pendiente.

Donde y_t es la observación al tiempo t, es el nivel al tiempo t, es la pendiente de esta tendencia, y es el efecto estacional al tiempo t. Los procesos son ruidos blancos no correlacionados, normales y con varianzas ,