Propuestas Teóricas

 

Estadístigrafos de Concentración

 

 

Luis Zapata Escobar

 

 

---

 

¿Por qué razón, en la mayoría de los países, la distribución de las personas según salario es asimétrica positiva? Una explicación posible es la siguiente: De la masa salarial, una proporción pequeña se reparte entre muchas personas que perciben salarios bajos mientras que la proporción mayor de la masa de dinero es percibida por personas con salarios altos, por ello se afirma que los salarios están mal repartidos.

Bajo esta óptica, el economista italiano Corrado Ginni fue quien introdujo el concepto de concentración asociado a características económicas de la población o las empresas. En el comentario anterior la masa salarial se concentra en un número pequeño de personas (aquellos que perciben los salarios más altos) y el problema de interés es medir e interpretar este hecho.

Las distribuciones de: personas según salario, agricultores según superficie cultivable de tierra, ciudades según tamaño de la población que alberga, empresas según capital de patrimonio o capital invertido, etc. son distribuciones que se prestan para estudiar el concepto de concentración.

El siguiente ejemplo, presenta la distribución de una muestra de 500 predios agrícolas según la extensión de tierra cultivable medida en hectáreas.

 

De la extensión total de tierras cultivables de estos 500 predios, del total T = 46000 has. ( n¡ ver hoja de cálculo) interesa por ejemplo que: 900 están en poder de agricultores que tienen entre 10 y 20 has. 1 I W0 has. están en poder de los agricultores que tienen predios con extensión menor a 80 has. etc.

Comparando los dos extremos de la distribución, 20 agricultores tienen en su poder 6600 has, el 14.4% casi 7 veces más de lo que poseen los 60 agricultores en el primer intervalo, equivalente a decir que el 4 % de ellos detentan en su poder 7 veces más que el 12 % de agricultores con menor extensión

Curva de Concentración o Curva de Lorentz. Para graficar esta curva se determinan las frecuencias relativas f₁ y acumuladas F₁. Luego los valores relativos que expresan la proporción de la extensión de la clase i respecto del total T.

La curva de Lorentz representada en el plano cartesiano unidad, es la poligonal que se forma de unir los pares ordenados

En abscisas, proporción acumulada del valor relativo

En ordenadas, frecuencia relática acumulada

Si la variable económica estuviese equitativamente distribuida, es decir la misma proporción de individuos detentarían en su poder la misma proporción de valor, la curva de concentración estará representada por la diagonal que une los puntos (0, 0) y (1, 1). Para distribuciones asimétricas positivas, la curva de concentración se sitúa por encima de la diagonal Ver gráfico.

Coeficiente de Concentración de Ginni G. La magnitud de esta medida relativa es equivalente al doble del área que encierra la curva de concentración y la diagonal.

Para calcular geométricamente, usamos un concepto muy sencillo como calcular el área de un trapecio A= (B+b)a/2 (B: base mayor, b: base menor, a altura)

 

El valor de este coeficiente proporciona el grado de concentración medido en porcentaje. A mayor desigualdad mayor concentración, según la siguiente escala.

 

La medíala Md. Es un estadígrafo que se define como "el valor de la variable tal que divide al total T en dos partes iguales", es decir, la proporción de observaciones cuyo valor es menor que la medíala vale 0,5 P(X < Md) = 0,5 El 50% del total esta en poder de los elementos cuyo valor es menor o igual a la medíala. Para calcular buscamos el intervalo que contiene a la medíala tal que:

Aplicando la ecuación de cálculo de la Mediana con g₁ como frecuencia relática, y G₁ como frecuencias acumuladas

 

Interpretación: El 50% de la tierra cultivable por estos 500 propietarios esta en poder de aquellos cuyo predio tiene una extensión menor o igual a 137 hectáreas.

El coeficiente de Ginni G = 1,4279 - I = 0,4279 que interpretamos: El nivel de concentración es regular con 49,8 % .

Para determinar la proporción de observaciones que están por debajo o por encima de la medíala, se calcula a qué fractil corresponde, despejando f de la ecuación del fractil.

 

Para este caso el fractil al que corresponde la medíala es:

Este dato explica que el 77,9% de los propietarios tienen en su poder el 50% de las tierras cultivables, mientras que el 22,2 % detenta en su poder el otro 50%.

 

Referencias:

CALOT, Gérard. (1999) "Curso de Estadística Descriptiva" 4^a Edición Editorial Paraninfo, Madrid        [ Links ]

FERNANDEZ C Carlos y FUENTES G. Felipe. (1995) "Curso de Estadística Descriptiva, Teoría y Práctica" Editorial Ariel S. A. I^a Edición Madrid        [ Links ]

ZAPATA Luis. "Curso de Estadística y Probabilidad" UMSA, 1998. La Paz, SPURR, William, BONINI Charles. (¡996) "Toma de Decisiones en Administración Mediante Métodos Estadísticos" Editorial Limusa. México.