donde las raíces de Φ (L) = (1- Φ₁ L - ... - Φ_kL^k) = 0 se encuentran fuera del círculo unitario y . La no linealidad en este modelo, surge de los cambios en la media condicional del proceso µ_t, a partir de cambios en la variable aleatoria de estado inobservada S_t, misma que solo asume valores discretos y tiene una dinámica propia. En este sentido podemos definir a la media condicional del proceso como:

µ_St=µ₀(1-S_t)+µ₁S_t                             (2)

Siguiendo el modelo propuesto por Hamilton (1989) para el fechado de ciclos económicos, la variable latente tomará los valores discretos S_t = {1,0}, cambiando entre dos estados o regímenes definidos de la siguiente forma:

Si las fechas en las que ocurren los cambios de régimen fueran conocidas a priori, el modelo propuesto no sería distinto a un modelo autorregresivo con variables instrumentales, donde la variable dummy sería S_t. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, la variable de estado S_t, es una variable latente que posee una dinámica particular y podría depender de realizaciones pasadas de sí misma como S_t-1, S_t_₂, ...,S_t-r, en cuyo caso estaríamos ante un proceso markoviano de orden r con dos estados. Siguiendo a Hamilton (1989), se considerará que la probabilidad de que S_tsea igual a un determinado régimen, dependerá únicamente de la más reciente realización de sí misma, es decir S_t-1:

Pr (S_t =j|S_t-1 = i, S_t_₂=h,...)= Pr (S_t =j|S_t-1 = i) = p_ij, para i, j = 0,1 (3)

Este proceso es conocido como una cadena de Markov ergódica de primer orden con dos estados. En este sentido, las probabilidades de transición p_t-1 , para el presente modelo, indican la probabilidad de que la economía cambie de un determinado régimen i en el periodo t-1 a otro j en el periodo t. Las probabilidades de transición estarán completamente definidas por p₁₁= py p₀₀ = q, toda vez que p₀₁ = 1 -p yp₁₀ = 1 -q. Cabe mencionar que tantop y q pueden ser interpretadas como la persistencia de un determinado régimen, siendo constantes a través del tiempo, y la duración esperada de cada régimen estará dada por (1 -p_ii)^-1.

Por lo tanto, para estimar el modelo Markov-Switching de primer orden, con dos estados y cambios en la media en base a un modelo autorregresivo AR(k), en adelante denominado MSM(2) - AR(k), por el método de máxima verosimilitud, obtendremos la densidad de la variable de estudio y_t , condicional al conjunto de información pasada, ψ_t-1, considerando el proceso markoviano de la variable latente S_t, es decir f (y_t | S_t , S_t-1, ψ_t-1) de la siguiente forma:

Primero, será necesario obtener la densidad conjunta de y_t | S_t y S_t-1 condicional al conjunto de información pasada ψ_t-1:

f (y_t ,S_t, S_t-1|ψ_t-1)= f(y_t|S_t, S_t-1ψ_t-1)Pr (S_t,S_t-1|ψ_t-1) (4)

Luego, obtenemos la densidad marginal f (y_t|ψ_t-1) integrando para todos los valores de St y St–1, que como es una variable discreta, equivale a las siguientes sumatorias:

Por lo tanto, la densidad marginal f (y_t|ψ_t-1) no es más que una suma ponderada de M² densidades condicionales, donde M es igual a la cantidad de regímenes que posea el modelo. En este caso, los ponderadores estarán definidos como Pr (S_t=j, S_t-1=i|ψ_t-1) para todo i y j = 0,1. De esta forma la función de log verosimilitud a maximizar será:

Finalmente, para calcular Pr(S_t =j, S_t-1=i|ψ_t-1) será necesario seguir el siguiente algoritmo conocido como el filtro de Hamilton²:

El primer paso indica que, dado Pr(S_t=i|ψ_t-1) para todo i, en el inicio del periodo t, los ponderadores Pr (S_t = j, S_tl = i\%_) para todo i y j , serán calculados como sigue:

Pr(S_t =j, S_t-1=i|ψ_t-1)=Pr(S_t =j, S_t-1=i|ψ_t-1)*Pr(S_t-1=i|ψ_t-1)    (7)

donde las probabilidades Pr(S_t =j, S_t-1=i|ψ_t-1) para todo i y j son iguales a las probabilidades de transición antes definidas. El siguiente paso indica que, una vez que y_t es observado al finalizar el periodo t, podemos actualizar la probabilidad como se muestra a continuación:

donde el denominador de la última probabilidad corresponde a la expresión (5) y las probabilidades estarán dadas por

Iterando los dos pasos correspondientes al filtro de Hamilton para todo t = 1, ... , T, obtendremos los ponderadores apropiados. Sin embargo, para ejecutar el filtro con dos regímenes, necesitamos las siguientes condiciones iniciales:

Por lo tanto, el problema de la inferencia en los modelos MSM(2) - AR(k) consistirá en estimar los parámetros del modelo (en este caso µ₀, µ₁, σ², p y q) maximizando la función de log verosimilitud, para después hacer inferencia sobre las realizaciones de la variable inobservada S_t para todo t=1,2, ..., Tcon los parámetros estimados, obteniendo a su vez las probabilidades filtradas Pr(S_t = 0 | y_t,y_t-1...y₁) y suavizadas Pr(S_t = 0 | y_T,y_T-1...y₁) de estar en uno u otro régimen para cada periodo.

El modelo presentado anteriormente puede ser generalizado para considerar que la varianza de e_t también dependa del cambio de régimen, siguiendo a trabajos como los de Mejía-Reyes (2000) o Moolman (2004). En este sentido, el nuevo modelo también estaría definido por el proceso autorregresivo detallado en la ecuación (1); sin embargo en este caso e_t˜N(0,)σ²_St   . Por su parte, la media condicional del proceso también sería igual a (2) y la varianza estaría definida por:

σ²_St=σ²₀(1-S_t) + σ²₁S_t

Finalmente, la variable latente tomaría los mismos valores discretos S_t= {1,0} y la dinámica markoviana también continuaría definida por (3). De esta forma, los modelos Markov-Switching de primer orden, con dos estados, cambios en media y heteroscedásticos en base a un modelo autorregresivo AR(k), en adelante denominados MSH(2) - AR(k), siguen el mismo procedimiento de estimación por máxima verosimilitud definido en párrafos anteriores, con la única diferencia de que los parámetros a estimar serán en este caso µ₀, µ₁, σ²₁, σ²₁, p y q.

Con cualquiera de ambos modelos propuestos, es posible definir los puntos de inflexión de la serie bajo estudio a partir del siguiente criterio: una determinada fecha o periodo t será designado como una cima, auge o peak del ciclo, si la probabilidad calculada Pr(S_t =0 |y_T,y_T-1,.., y₁)<0.5 y Pr(S_t+1=0 |y_T,y_T-1,.., y₁)>0.5  Del mismo modo, T será designado como una depresión, fondo o trough si la probabilidad Pr(S_t =0 |y_T,y_T-1,.., y₁)<0.5 y Pr(S_t+1=0 |y_T,y_T-1,.., y₁)>0.5.

IV. Datos

La variable utilizada para el análisis del ciclo económico fue el PIB real publicado por el Instituto Nacional de Estadística de Bolivia (INE). Dicha serie cuenta con periodicidad trimestral, se tomaron los datos para el periodo 1990:I-2016:IV y es calculada a precios constantes del año 1990. Sin embargo, siguiendo a Hamilton (1989) y posteriores trabajos, debemos desestacionalizar la serie, para lo cual se hace uso de la metodología X-13-ARIMA-SEATS sobre la serie original del PIB real (Gráfico 1).

Gráfico 1: PIB REAL DESESTACIONALIZADO, 1990:I - 2016:IV (En millones de bolivianos de 1990)

Fuente: Elaboración propia con datos del INE
Nota: (p) Preliminar

Posteriormente, ante la sospecha de la no estacionariedad de la variable de estudio, se realizó el test Dickey-Fuller aumentado sobre el PIB real desestacionalizado (yt) y bajo diferentes especificaciones no se pudo rechazar la hipótesis de una raíz unitaria para dicha variable. Lo antes mencionado, implica que la primera diferencia del PIB real desestacionalizado () sí sería estacionaria, como se comprueba en la Tabla 1.

Tabla 1: TEST DICKEY-FULLER AUMENTADO

Nota: Valores críticos correspondientes a MacKinnon (1996).

En virtud de lo mencionado anteriormente, y como es habitual en este tipo de trabajos, se utilizará la primera diferencia del logaritmo de la variable de estudio multiplicada por 100, lo cual sería equivalente a la tasa de crecimiento del PIB real desestacionalizado (Gráfico 2).

Gráfico 2: TASA DE CRECIMIENTO DEL PIB REAL DESESTACIONALIZADO, 1990:II - 2016:IV (En porcentaje)

Fuente: Elaboración propia con datos del INE

V. Resultados

Se estimaron los modelos MSM(2) -AR(k) y MSH(2)-AR(k) detallados en la sección tres del presente documento para el periodo 1990-2016, sin embargo, a diferencia de la determinación ad hoc del orden del proceso AR(k) empleado por Hamilton (1989), entre otros, se decidió seguir la metodología utilizada por Chauvet (1998) y Mejía-Reyes (2000) que consiste en estimar diferentes modelos autorregresivos y determinar el más adecuado de ellos, a partir del criterio de Schwarz, de forma que el orden del proceso k a ser utilizado en los modelos MS, corresponderá al orden del modelo univariado lineal previamente estimado que minimice dicho criterio.

En este sentido, se estimaron diferentes modelos autorregresivos lineales univariados AR(k) para el grid k∈(1,2,..., 4) siendo el más adecuado, de acuerdo al criterio antes expuesto, el modelo AR(1), cuya estimación se presenta en la Tabla 2, únicamente con fines comparativos. Con el mismo propósito, se añaden también los resultados encontrados por Mejía-Reyes (2000), siendo el único trabajo disponible con el cual es posible comparar los resultados obtenidos en la presente investigación.

Tabla 2: RESULTADOS DE ESTIMACIÓN

Nota:Errores estándar en paréntesis

Se estimó inicialmente el modelo MSM(2) - AR(1) definido por las ecuaciones (1), (2) y (3) por el método de máxima verosimilitud expuesto en la sección III del presente documento. Los estimadores resultantes correspondientes, expuestos en la Tabla 2 guardan coherencia económica y la mayoría de ellos son estadísticamente significativos. De acuerdo con los resultados encontrados para este modelo, el crecimiento promedio para Bolivia en épocas recesivas estaría en torno al -0,19, mientras que en épocas expansivas estaría alrededor de 1,72. Asimismo, las recesiones no serían tan persistentes como las expansiones, alcanzando probabilidades de 28% y 83%,

respectivamente. A partir de dichas probabilidades se deduce que la duración promedio para las recesiones sería de 1,38 trimestres, mientras que para las expansiones alcanzaría 5,92 trimestres. Posteriormente, se calcularon las probabilidades suavizadas de encontrarse en un estado de recesión para cada observación, como se observa en el Gráfico 3.

Gráfico 3: TAS A OBSERVADA DE CRECIMIENTO DEL PIB REAL VS. ESTIMACIÓN MSM(2)-AR(1) Y PROBABILIDAD DE RECESIÓN, 1990:III - 2016:IV

Fuente: Elaboración propia

De forma similar, se procedió a estimar el modelo MSH(2) - AR(1), definido por las ecuaciones (1), (2), (3) y (9) por máxima verosimilitud, obteniéndose estimadores muy similares a los del modelo MSM(2) -AR(1), mismos que también se exponen en la Tabla 2. De acuerdo a los resultados correspondientes a este modelo alternativo, el crecimiento de Bolivia en periodos recesivos alcanza en promedio un -0,39, y en épocas expansivas se sitúa alrededor de 1,66. Respecto a la persistencia de los regímenes, al igual que en el anterior modelo, la probabilidad de estar en recesión y permanecer en ella alcanza un 20%, mientras que en el caso de estar en expansión, dicha probabilidad es de 85%. La duración promedio para recesiones y expansiones es de 1,25 y 6,81 trimestres, respectivamente. La comparación del ajuste del modelo y las probabilidades suavizadas de estar en recesión, se observan en el Gráfico 4. En base a los resultados de ambos modelos, es posible identificar la naturaleza asimétrica de los ciclos económicos bolivianos, mismos que se caracterizan por periodos expansivos largos, persistentes, de alrededor de 6 trimestres, y ciclos recesivos cortos, volátiles, con una duración promedio de 2 trimestres.

Gráfico 4: TAS A OBSERVADA DE CRECIMIENTO DEL PIB REAL VS. ESTIMACIÓN MSH(2)-AR(1) Y PROBABILIDAD DE RECESIÓN, 1990:III - 2016:IV

Fuente: Elaboración propia

Los resultados obtenidos por ambos modelos son claramente diferentes a los estimados por Mejía-Reyes (2000), lo cual era de esperar, debido a las diferencias en las variables utilizadas, pero principalmente al periodo de tiempo bajo estudio. El mencionado trabajo analiza los ciclos económicos para el periodo 1950-1995, etapa que comprende muchos de los peores momentos atravesados por la economía boliviana.

Durante el mencionado periodo, Boliviaera uno de los países más pobres de la región, con una fuerte dependencia de la ayuda internacional, problemas de centralización, periodos de elevada inflación, importantes déficits fiscales y excesivo endeudamiento público, todo ello empeorado por los golpes de Estado y constantes regímenes militares de facto. Este tipo de problemas, acarrearon tasas de crecimiento negativas durante años consecutivos, la conocida hiperinflación de la primera mitad de la década de los ochenta, y el incumplimiento en el pago de obligaciones externas, entre otros. Aunque posteriormente, se logró afrontar la crisis y mejorar la situación económica, la mayor parte de la muestra utilizada por Mejía-Reyes (2000) se ve influenciada por los hechos desfavorables mencionados anteriormente, reflejándose en la elevada persistencia de los periodos recesivos con una probabilidad de 91% y una duración promedio de 11,4 trimestres.

En cambio, el periodo utilizado en el presente trabajo, 1990-2016, se caracteriza por relativa estabilidad y en particular por el cambio en el enfoque de la política económica instaurado desde 2006, que junto al incremento en los precios de los principales productos de exportación, lograron mejorar la situación económica en general, expresada en el cambio favorable de muchos indicadores económicos y sociales.

Por otra parte, comparando los modelos estimados en el presente trabajo en la línea de Goodwin (1993), observamos que a partir del Error Cuadrático Medio y el Coeficiente de Desigualdad de Theil, el modelo MSM(2) -AR(1) sería el más adecuado, puesto que cuenta con un valor inferior en ambos casos. Considerando también la significancia de sus estimadores, podemos inclinarnos a favor del mencionado modelo.

Finalmente, a partir de las probabilidades suavizadas calculadas para los dos modelos alternativos, es posible determinar los puntos de inflexión deseados y así fechar los ciclos económicos bolivianos para el periodo 1990-2016, a partir de los criterios señalados en la sección III del presente documento, como se observa en la Tabla 3. Asimismo, se añaden también los puntos de inflexión obtenidos por Mejía-Reyes (2000) comprendidos entre 1990-1995, con fines comparativos.

Tabla 3: CRONOLOGÍA DEL CICLO ECONÓMICO BOLIVIANO A PARTIR DE MODELOS MARKOV-SWITCHING, 1990 - 2016

Fuente: Elaboración propia
Los puntos de inflexión correspondientes a Mejía-Reyes (2000) tienen periodicidad anual. Peak=Cima, Trough=Fondo.

Como se observa, ambos modelos MS capturan en su mayoría los mismos puntos de inflexión, sin embargo, el modelo MSM(2) - AR(1) parece capturar más que el modelo alternativo, lo cual no necesariamente significa que sea mejor. En este sentido, es necesaria una revisión coyuntural exhaustiva para definir si los ciclos económicos adicionales identificados, en realidad corresponden a puntos de inflexión.

Analizando más de cerca los ciclos identificados (Gráfico 5), es evidente que durante el periodo 1991-1994, existe gran variación en la serie bajo estudio, por lo que constantemente se está entrando y saliendo de leves crisis económicas, probablemente reflejando los problemas que tuvo la economía debido al debilitamiento del sector minero y la continuidad en la aplicación de las políticas de ajuste, utilizadas para salir de la crisis de los ochenta. Dicho comportamiento errático también es visible durante la primera mitad de la década del inicio de milenio, que con seguridad refleja los problemas económicos, sociales e inestabilidad política que caracterizaron esos años.

Gráfico 5: TASA DE CRECIMIENTO DEL PIB REAL Y RECESIONES IDENTIFICADAS A PARTIR DEL MODELO MSH(2)-AR(1), 1990:I - 2016:IV (En porcentaje)

Fuente: Elaboración propia con datos del INE

Posteriormente, la cantidad de puntos de inflexión es mínima, por lo que es posible hablar de una época de relativa estabilidad económica, misma que coincide con los cambios económicos y políticos acontecidos desde 2006, siendo más fácil de percibir en las probabilidades de recesión calculadas en los Gráficos 3 y 4. El periodo de estabilidad, se ve perturbado durante los años 2008-2010, con leves recesiones que justamente coinciden con la crisis económica internacional y la caída en el precio del petróleo (y por ende de los hidrocarburos). Finalmente, la última recesión identificada acontece durante los primeros trimestres de 2016, hecho que podría asociarse con la nueva caída de los precios del petróleo a similares niveles que los alcanzados durante los años 2008-2009 (Gráfico 6). Aunque hace falta un análisis detallado al respecto, lo mencionado anteriormente puede interpretarse como la posible existencia de la vulnerabilidad de la economía boliviana respecto de los hidrocarburos, principal producto de exportación y fuente de ingresos.

Gráfico 6: PRECIO DEL PETRÓLEO: WEST TEXAS INTERMEDIATE (WTI), 2005 - 2016 (Dólares por barril)

Fuente: U.S. Energy Information Administration

VI. Conclusiones

El estudio de los ciclos económicos es de vital importancia para la literatura empírica en macroeconomía, así como su caracterización, que básicamente implica determinar su duración, puntos de inflexión, persistencia y asimetrías entre sus distintas fases. En este sentido, el presente trabajo realiza un análisis del ciclo económico boliviano, determinando las características antes mencionadas. Para ello, se utilizaron los modelos no lineales de cambio de régimen, mejor conocidos como Markov-Switching, bastante populares en la investigación empírica en macroeconomía durante los últimos años.

Utilizando información del PIB real trimestral desestacionalizado correspondiente al periodo 1990-2016, se estimaron diferentes variaciones del modelo MS, encontrándose resultados significativos. A partir de dichos resultados, fue posible establecer los puntos de inflexión del ciclo económico boliviano, identificando sus asimetrías, caracterizadas por periodos recesivos cortos y fases expansivas largas y persistentes.

Asimismo, los resultados encontrados guardan coherencia con los hechos coyunturales acontecidos durante el periodo de estudio, por lo que permiten identificar las vulnerabilidades y fortalezas propias de cada época y que fácilmente pueden ser vinculadas con diferentes administraciones públicas, shocks de diferentes tipos y sucesos económicos internacionales relevantes. En este sentido, se evidenció la estabilidad en el ciclo económico durante los últimos años, ligeramente interrumpido durante épocas coincidentes con la crisis económica internacional y la baja en los precios del petróleo.

Notas

1 El fechado de expansiones y contracciones del ciclo económico estadounidense del NBER, no obedece a una regla fija y es calculado a partir del análisis cuantitativo y cualitativo de diferentes variables como el PIB real, ingreso real, empleo, producción industrial y ventas al por mayor y menor, intentando identificar la presencia de un ciclo común entre las mismas.

2 Una explicación extensiva pero sencilla del filtro de Hamilton, puede ser encontrada en Kim et al. (2000), p. 59.

Referencias bibliográficas

ANTELO, E. (1995). "Ciclos económicos reales en Bolivia", Unidad de Análisis de Políticas Sociales y Económicas (UDAPE), Revista de Análisis Económico, 12        [ Links ]

ARTIS, M. J., Z. G. KONTOLEMIS, D. R. OSBORN (1997). "Business Cycles for G7 and European Countries", The Journal of Business, 70 (2), pp. 249 - 279        [ Links ]

BEVERIDGE, S. and C. R. NELSON (1981). "A new approach to decomposition of economic time series into permanent and transitory components with particular attention to measurement of the 'business cycle", Journal of Monetary Economics, 7 (2), pp. 151 - 174        [ Links ]

BOLDIN, M. (1996). "ACheckonthe Robustnessof Hamilton's Markov Switching Model Approach to the Economic Analysis of the Business Cycle", Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 1 (1), pp. 35-46        [ Links ]

CALDERÓN, C. and R. FUENTES (2010). "Characterizing the Business Cycles of Emerging Economies", The World Bank, Policy Research Working Paper 5343, June        [ Links ]

CAMPBELL, J. Y. and N. G. MANKIW (1987). "Are Output Fluctuations Transitory?", The Quarterly Journal of Economics, 102 (4), pp. 857 -880        [ Links ]

CHAUVET, M. (1998). "An Econometric Characterization of Business Cycle Dynamics with Factor Structure and Regime Switching", International Economic Review, 39 (4), pp. 969 - 996        [ Links ]

CLARK, P. (1987). "The Cyclical Componentof U.S. Economic Activity", The Quarterly Journal of Economics, 4 (2), pp. 797 - 814        [ Links ]

DELONG, J. and L. H. SUMMERS "Are Business Cycles Symmetrical?" in GORDON, R. J. (Ed.) (1986), The American Business Cycle. Continuity and Change, Studies in Business Cycles Volume 25, National Bureau of Economic Research, The University of Chicago Press, United States of America, pp. 166-179        [ Links ]

DIEBOLD, F. X. and G. RUDEBUSCH (1990). "A Nonparametric Investigation of Duration Dependence in the American Business Cycle", Journal of Political Economy, 98 (3), pp. 596 - 616        [ Links ]

FRENCH, M. W. (2005). "A Nonlinear Look at Trend MFP Growth and the Business Cycle: Results from a Hybrid Kalman/Markov Switching Model", Board of Governors of the Federal Reserve System, Divisions of Research and Statistics and Monetary Affairs, Finance and Economics Discussion Series 2005-12, February        [ Links ]

GOODWIN, T. H. (1993). "Business-Cycle Analysis with a Markov-Switching Model", Journal of Business & Economic Statistics, 11 (3), pp. 331 - 339        [ Links ]

GREBE, H., M. MEDINACELI, R. FERNÁNDEZ, C. HURTADO DE MENDOZA (2012). Los ciclos recientes en la economía boliviana. Una interpretación del desempeño económico e institucional (1989-2009), Programa de Investigación Estratégica en Bolivia (PIEB), La Paz, Bolivia        [ Links ]

HAMILTON, J. D. (1989). "A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle", Econometrica, 57 (2), pp. 357 - 384        [ Links ]

HAMILTON, J. D. "Estimation, Inference and Forecasting of Time Series Subject to Changes in Regime", in Maddala G. S., C. R. RAO, H. D. VINOD (Eds.) (1993), Handbook of Statistics, Volume 11, Elsevier B. V., The Netherlands, pp. 231 - 260        [ Links ]

HARDING, D. and A. PAGAN (2002). "Dissecting the cycle: a methodological investigation", Journal of Monetary Economics, 49 (2), pp. 365 - 381        [ Links ]

HARVEY, A. C. (1985). "Trends and Cycles in Macroeconomic Time Series", Journal of Business & Economic Statistics, 3 (3), pp. 216 - 227        [ Links ]

JERZMANOWSKI, M. (2006). "Empirics of hills, plateaus, mountains and plains: A Markov-switching approach to growth", Journal of Development Economics, 81 (2), pp. 357 - 385        [ Links ]

KÄHLER, J. and V. MARNET (1992). "International Business Cycles and Long-Run Growth: An Analysis with Markov-Switching and

Cointegration Methods", Recherches Economiques de Louvain, 58 (3 -4), pp. 399-417

KEREKES, M. (2012). "Growth miracles and failures in a Markov switching classification model of growth", Journal of Development Economics, 98 (2), pp. 167-177        [ Links ]

KEYNES, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest, and Money, Macmillan, London, Great Britain        [ Links ]

KIM, C.-J. and C. R. NELSON (2000). State-space Models with Regime Switching: Classical and Gibbs-sampling Approaches with Applications, MIT Press, Massachusetts, United States of America        [ Links ]

KONTOLEMIS, Z. G. (1999). "Analysis of the U.S. Business Cycle with a Vector-Markov-Switching Model", IMFWorking paperWP/99/107, August        [ Links ]

MACKINNON, J. G. (1996). "Numerical Distribution Functions for Unit Root and Cointegration Tests", Journal of Applied Econometrics, 11 (6), pp. 601 -618        [ Links ]

MEJÍA-REYES, P. (1999). "Classical Business Cycles in Latin America: Turning Points, Asymmetries and International Synchronisation", Estudios Económicos, 14 (2) (28), pp. 265 - 297        [ Links ]

MEJÍA-REYES, P. (2000). "Asymmetries and Common Cycles in Latin America: Evidence from Markov-Switching Models", Economía Mexicana. Nueva Época, IX (2), pp. 189 - 225        [ Links ]

MITCHELL, W. C. (1927). Business Cycles. The Problem and Its Setting, National Bureau of Economic Research, New York, United States of America        [ Links ]

MOOLMAN, E. (2004). "A Markov switching regime model of the South African business cycle", Economic Modelling, 21 (4), pp. 631 - 646        [ Links ]

MORIER, B. and V. KÜHL (2016). "A Time-Varying Markov-Switching Model for Economic Growth", Macroeconomic Dynamics, 20 (6), pp. 1550-1580        [ Links ]

NEFTÇI, S. (1984). "Are Economic Time Series Asymmetric over the Business Cycle?", Journal of Political Economy, 92 (2), pp. 307 - 328        [ Links ]

NELSON, C. R. and C. R. PLOSSER (1982). "Trends and random walks in macroeconomic time series: Some evidence and implications", Journal of Monetary Economics, 10 (2), pp. 139-162        [ Links ]

PRITCHETT, L. (2000). "Understanding Patterns of Economic Growth: Searching for Hills among Plateaus, Mountains, and Plains", The World Bank Economic Review, 14 (2), pp. 221 - 250        [ Links ]

SICHEL, D. E. (1989). "Are Business CyclesAsymmetric? ACorrection", Journal of Political Economy, 97 (5), pp. 1255 -1260        [ Links ]

SICHEL, D. E. (1993). "Business Cycle Asymmetry: A Deeper Look", Economic Inquiry, 31 (2), pp. 224 - 236        [ Links ]

STOCK, J. H. (1987). "Measuring Business Cycle Time", Journal of Political Economy, 95 (6), pp. 1240 -1261        [ Links ]

VARGAS, J. (2010), "Análisis del crecimiento y ciclos económicos: Una aplicación general para Bolivia", Banco Central de Bolivia, Revista de Análisis, 13, pp. 9 -47        [ Links ]

WATSON, M. W. (1986). "Univariatedetrending methods with stochastic trends", Journal of Monetary Economics, 18 (1), pp. 49 - 75        [ Links ]